MATEMÁTICAS, dedicado al Análisis, le acompaña en esta colección el tomo correspondiente al Álgebra y la Geometría. Puede decirse que entre ambos constituyen un muy amplio panorama de las matemáticas elementales y medias. De hecho, el volumen de Análisis va algo más allá, y aquella disciplina y la Geometría Analítica presuponen conocimientos de Aritmética y Geometría elementales que se ofrecen en el presente volumen, resultando éste, por tanto, de acceso mucho más asequible.
Sistemas n × m
Se dice que un conjunto de ecuaciones, cada una de las cuales restringe los valores que pueden asumir m variables o incógnitas x1, . . . , xm, representan un sistema de ecuaciones, cuando nos interesamos por los n-´etuplos (x1, x2, . . . , xm) que satisfacen simultáneamente todas las ecuaciones. Una ecuación en las variables x1, . . . , xm, es lineal si es de la forma: a1x1 + a2x2 + · · · + amxm = b; donde a1, a2, . . . , am y b son números reales dados. En general, escribimos un sistema de ecuaciones lineales como:
Dada la forma de este sistema, de la última ecuación se obtiene el valor para la variable x4: x4 = 2
Este valor se sustituye en las restantes ecuaciones, lo que permite, a partir de la ecuación 3, determinar el valor de la variable x3: x3 − 1(2) = 2 =⇒ x3 = 4
De nuevo el valor de la variable x3 se sustituye en las restantes ecuaciones y se obtiene de la ecuación 2 que: x2 − 2(4) + 2(2) = 4 =⇒ x2 = 8
Finalmente, conociendo los valores de x4, x3 y x2, de la ecuación 1 se tiene que: x1 − 1(8) + 4 + 3(2) = −1 =⇒ x1 = −3
As´ı (x1, x2, x3, x4) = (−3, 8, 4, 2) es una solución del sistema.
Al reconocer la forma de aquellos sistemas que se resuelven fácilmente, para resolver un sistema cualquiera, el método de reducción gaussiana se ocupa de transformarlo en uno de este tipo.
Sin embargo, claramente, esta transformación debe hacerse de forma que no se cambie el conjunto solución.
El texto se halla dividido en tres grandes bloques. La primera parte, Álgebra y Aritmética, tras una introducción a los conjuntos y a las estructuras algebraicas, trata de conjuntos de números, operaciones, ecuaciones, polinomios, progresiones y combinatoria. Se ha dedicado un cuidado especial a los temas de Aritmética Mercantil. Archivo en formato PDF descargar abajo.
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